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华侨大学2025研究生考试大纲:高等代数

2024-07-02
来源:好老师升学帮
阅读 494
导读:高等代数作为许多理工科专业研究生入学考试的重要科目,其考试大纲的掌握对于考生至关重要。了解高等代数的考试大纲,有助于考生明确复习重点和难点,制定有效的复习计划。本文将详细介绍华侨大学​2025研究生考试大纲中的高等代数部分,帮助考生在备考过程中有的放矢,事半功倍。

随着2025年考研的临近,华侨大学的考生们逐渐进入紧张的备考阶段。高等代数作为许多理工科专业研究生入学考试的重要科目,其考试大纲的掌握对于考生至关重要。了解高等代数的考试大纲,有助于考生明确复习重点和难点,制定有效的复习计划。本文将详细介绍华侨大学2025研究生考试大纲中的高等代数部分,帮助考生在备考过程中有的放矢,事半功倍。


特别提醒:本大纲中考试内容及题型结构、考查范围、参考教材等内容仅供参考,命题时可能会有调整,请各位考生知悉;若对此大纲有疑问的,请直接咨询招生学院

招生学院: 数学科学学院

招生专业: 数学、系统科学

科目名称: 高等代数

一、考试形式与试卷结构

(一)试卷满分值及考试时间

本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。

(二)答题方式

答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。

(三)试卷内容结构

考试内容主要包括矩阵(行列式)、线性方程组、线性空间、线性映射、多项式、特征值、相似标准形、欧氏空间、二次型。

(四)试卷题型结构

1.计算题:大约75分,4道题;

2.证明题:大约75分,4道题。

二、考查目标

课程考试的目的在于测试考生对于《高等代数》的基本概念、基本知识、基本思想与方法的掌握情况以及综合运用(线性)代数技巧研究代数对象的结构和表示的能力。

三、考查范围或考试内容概要

1、矩阵:理解数域的概念,正确掌握矩阵的运算和运算法则,熟练掌握矩阵的初等变换这一矩阵论的核心内容和方法,掌握分块矩阵的运算,掌握矩阵的逆、矩阵的秩,掌握矩阵相抵的等价分类,化标准形的思想方法,理解行列式的归纳法定义,熟练掌握行列式的性质,熟练掌握计算行列式的基本方法,了解和应用Laplace定理,了解行列式的等价定义。

2、线性方程组:判断和证明列向量的线性关系,理解向量组的等价,向量组的线性相关,掌握证明向量组的秩的命题的方法,熟练掌握线性方程组的解的判断、计算和解的结构。

3、线性空间:理解线性空间的定义,从定义出发判断和证明向量组的线性关系,掌握一些重要的线性空间的基与维数,熟悉同构的思想,等价分类的思想,直和分解的思想。

4、线性映射:理解和掌握线性映射(变换)的概念,理解线性映射由基的像唯一确定及其应用;掌握两个线性空间之间的线性映射(变换)的全体在定义了加法、数乘(和乘法)运算后构成线性空间(代数);熟练掌握用核空间与像空间刻画单满线性映射,熟练掌握维数公式;学会在同构意义下线性映射的命题与矩阵的命题之间的转化;学会以上内容在具体例子的实现和计算。

5、多项式:掌握多项式全体作为线性空间的代数结构的运算法则;熟练掌握和应用带余除法定理;熟练掌握最大公因式的计算,互素的判别方法和基本性质;熟练掌握和应用因式分解定理,掌握不可约多项式的基本性质,了解重因式与重根的联系,掌握复系数与实系数多项式的标准分解式,掌握整系数多项式有理根的计算,Eisenstein判别法。

6、特征值:掌握特征值、特征向量、特征多项式、特征子空间、极小多项式的定义和基本性质;清楚零化多项式和极小多项式的关系,掌握Cayley-Hamilton定理;熟练掌握计算特征值与特征向量,可对角化的判定和计算。

7、相似标准形:了解多项式矩阵与矩阵多项式的关系,λ-矩阵的相抵与矩阵相似的关系,掌握行列式因子、不变因子、初等因子的概念与计算,掌握不变因子与Frobenius标准型的对应,初等因子组与Jordan标准形的对应,Jordan 标准形对应的不变子空间分解。

8、欧氏空间:掌握欧氏空间的度量概念与度量性质,掌握正交相似关系,掌握正交变换和正交矩阵的对应,对称变换与对称矩阵的对应,从矩阵的正交相似关系进一步掌握等价分类的思想。

9、二次型:掌握用非退化线性替换化二次型为标准形和规范形的方法,特别是正交线性替换法,掌握判断二次型的正定性的方法,从对称矩阵的合同关系理解等价分类的思想。

原标题:华侨大学数学科学学院关于2025年硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲调整的公告

文章来源:https://maths.hqu.edu.cn/info/1034/11154.htm

总的来说,掌握高等代数的考试大纲内容是华侨大学研究生入学考试备考中不可或缺的重要环节。希望每一位考生都能通过系统的知识梳理和高效的时间管理,在2025年的考研中取得优异成绩,顺利进入华侨大学,开启新的学术征程。祝愿大家在考研之路上取得圆满成功,实现自己的学术梦想,迈向更加光辉的未来!

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